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Encuentra una subcadena común entre dos cadenas

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Me gustaría comparar 2 cadenas y mantener las coincidentes, separándolas donde falla la comparación. Entonces si tengo 2 cadenas: string1 = "apples" string2 = "appleses" answer = "apples" Otro ejemplo,

Tengo un conjunto de números enteros. Quiero encontrar la subsecuencia creciente más larga de ese conjunto usando programación dinámica.

¿Cuál es la diferencia entre memorización y programación dinámica? Creo que la programación dinámica es un subconjunto de la memorización. ¿Es correcto?